II593 - Estadística General

Ing. Sebastián Blandón Londoño
s.blandon@utp.edu.co

Universidad Tecnológica de Pereira

Estadística

Analítica

Algunas aplicaciones en ingeniería mecánica

  • Análisis de vibraciones: ¿Qué frecuencias de vibración son más críticas para la integridad de una estructura mecánica?
  • Diseño de experimentos: ¿Cuál es la combinación óptima de materiales para maximizar la resistencia de un componente?
  • Gestión de activos: ¿Cómo podemos predecir el desgaste de una pieza mecánica en función del tiempo y uso?
  • Simulación y modelado: ¿Cómo podemos modelar el comportamiento térmico de un motor bajo diferentes condiciones operativas?

Algunas aplicaciones en ingeniería eléctrica

  • Análisis de confiabilidad: ¿Cuál es la vida útil esperada de un componente eléctrico en diferentes condiciones operativas?
  • Optimización de redes eléctricas: ¿Cuál es la configuración óptima de una red eléctrica para minimizar pérdidas de energía?
  • Control de calidad: ¿Cómo podemos monitorear y mejorar la calidad de la producción de componentes electrónicos?
  • Análisis de fallas: ¿Qué factores están más correlacionados con fallas en sistemas eléctricos?
  • Predicción de demanda: ¿Cómo podemos predecir la demanda de electricidad en diferentes periodos del año?

Algunas aplicaciones en ingeniería industrial

  • Optimización de la producción: ¿Cuál es la secuencia óptima de producción para minimizar los tiempos de espera y maximizar la eficiencia?
  • Análisis de capacidad: ¿Cuál es la capacidad máxima de una línea de producción sin comprometer la calidad?
  • Control de calidad: ¿Cómo podemos reducir la variabilidad en la producción para mejorar la calidad del producto?
  • Estudio de tiempos y movimientos: ¿Cuáles son los factores que más afectan el tiempo de ciclo en una línea de ensamblaje?
  • Análisis de datos de ventas: ¿Qué factores están más correlacionados con el aumento de las ventas de un producto específico?

Algunas aplicaciones en ingeniería civil

  • Análisis de riesgos: ¿Cuál es la probabilidad de falla de una estructura bajo diferentes cargas y condiciones ambientales?
  • Control de calidad en materiales: ¿Cómo podemos monitorear y mejorar la calidad del concreto utilizado en una construcción?
  • Estudios geotécnicos: ¿Cuál es la distribución de las propiedades del suelo en una zona específica?
  • Optimización de recursos: ¿Cuál es la cantidad óptima de materiales necesarios para una construcción sin exceder el presupuesto?
  • Simulación de tráfico: ¿Cómo podemos modelar y predecir el flujo de tráfico en una nueva carretera para minimizar los congestionamientos?

Algunas aplicaciones en ingeniería de sistemas

  • Análisis de datos de usuarios: ¿Cuáles son los patrones de uso más comunes de una aplicación y cómo podemos mejorar la experiencia del usuario?
  • Predicción de fallos en sistemas: ¿Qué factores están más correlacionados con fallas en un sistema informático?
  • Análisis de rendimiento: ¿Cómo podemos mejorar el rendimiento de una base de datos en función de los patrones de acceso?
  • Seguridad informática: ¿Cuál es la probabilidad de un ataque de seguridad basado en los patrones de tráfico de red?
  • Optimización de algoritmos: ¿Cómo podemos mejorar la eficiencia de un algoritmo de búsqueda?

Algunas aplicaciones en ingeniería agroindustrial

  • Optimización de cultivos: ¿Cuál es la combinación óptima de fertilizantes y riego para maximizar el rendimiento de un cultivo?
  • Control de calidad en alimentos: ¿Cómo podemos reducir la variabilidad en la producción de alimentos para mejorar la calidad y seguridad?
  • Estudios de impacto ambiental: ¿Cómo podemos medir y reducir el impacto ambiental de prácticas agrícolas específicas?
  • Predicción de plagas: ¿Cómo podemos predecir la aparición de plagas en un cultivo en función de las condiciones climáticas y otros factores?

Elementos clave

Ejemplo de aplicación

Áreas complementarias

Introducción

¿Para qué sirve este curso?

  • Describir y analizar conjuntos de datos.
  • Análisis de fenómenos aleatorios en ingeniería.
  • Definir metodologías de muestreo.
  • Aplicar modelos de regresión.

Contenido

Contenido

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Evaluación

Módulo I (30%)

- Informe análisis exploratorio (15%)

- Parcial (10%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo II (15%)

- Parcial (10%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo III (15%)

- Parcial (10%)

- Actividades en clase (5%)

Módulo IV (40%)

- Artículo científico (10%)

- Parcial (25%)

- Actividades en clase (5%)

Recursos guía

  • Chang (2024). R Graphics Cookbook (2nd ed.)
  • Crawley (2015). Statistics: and introduction using R
  • Koralov y Sinai (2012). Theory of Probability and Random Processes (2nd ed.)
  • Tattar, Ramaiah y Manjunath (2016). A course in statistics with R
  • Wackerly et al. (2008). Estadística matemática con aplicaciones (7ma ed.)
  • Wickman et al. (2023). R for Data Science (2nd ed.)
  • Wickman et al. (2023). ggplot2 (2nd ed.)

Software del curso

Software estadístico

Matlab

Software estadístico

Software estadístico

Presentación

Módulo I: Introducción

  • Variables
  • Medidas de tendencia central
  • Medidas de dispersión
  • Gráficas
  • Teoría de conjuntos
  • Técnicas de conteo
  • Probabilidad

Variables

Medidas de tendencia central

Media

\(\begin{equation} \bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_{i}}{n} \end{equation}\)

Ventaja: fácil de interpretar y calcular.

Desventaja: sensible a valores extremos.

Mediana

Es el valor que se encuentra en el centro de una secuencia ordenada de datos. Hay la misma cantidad de datos por encima y por debajo de ella.

\(\begin{equation} \text{Mediana} = \begin{cases} X_{\frac{n+1}{2}}, & \text{si } n \text{ es impar} \\ \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2} +1}}{2}, & \text{si } n \text{ es par} \end{cases} \end{equation}\)

Ventaja: fácil de interpretar y calcular, no es sensible a valores extremos.

Moda

Es el valor que aparece con mayor frecuencia, se utiliza en fines descriptivos ya que es muy variable para diferentes muestras. Puede haber más de una moda.

Un conjunto de datos puedes ser unimodal, bimodal o multimodal.

Ejemplo

Calcular la media, mediana y moda de la edad, altura y dinero en efectivo de los estudiantes del grupo 6 de Estadística General:

Id Edad Altura (cm) Dinero en efectivo (COP)
1 18 170 2000
2 20 180 65000
3 21 178 20000
4 22 159 20000
5 20 158 2500
6 20 175 100
7 21 162 1000
8 23 172 20
9 20 184 30
10 19 155 45
11 22 164 50000
12 26 175 1500000
13 22 180 1000000
14 20 185 250
15 23 178 60000
16 21 173 200000
17 22 162 50
18 21 173 52
19 22 168 40
20 20 165 4
21 23 180 150

Ejemplo

Calcular la media, mediana y moda de la edad, altura y dinero en efectivo de los estudiantes del grupo 6 de Estadística General:

Id Edad Altura (cm) Dinero en efectivo (COP)
1 18 170 2000
2 20 180 65000
3 21 178 20000
4 22 159 20000
5 20 158 2500
6 20 175 100000
7 21 162 1000
8 23 172 20000
9 20 184 30000
10 19 155 45000
11 22 164 50000
12 26 175 1500000
13 22 180 1000000
14 20 185 250000
15 23 178 60000
16 21 173 200000
17 22 162 50000
18 21 173 52000
19 22 168 40000
20 20 165 4000
21 23 180 150000

Ejemplo

[1] "La variable Edad (años) tiene una media de 21.24, su mediana es 21 y su moda es 20"
[1] "La variable Altura (cm) tiene una media de 171.24, su mediana es 173 y su moda es 180"
[1] "La variable Dinero (COP) tiene una media de 174357.14, su mediana es 50000 y su moda es 20000"
# Formula moda
moda <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}


link_encuesta <- "https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vRSn6T8sclb-P9UeGkh305w-8fs-rPR1_ritC2FPOLS2Ub13KUr_vF1dvRb0ZYr582s3aXD2gEVziGL/pub?gid=1539739636&single=true&output=csv"

data <- read.csv(link_encuesta)

# Edad
media_edad <- round(mean(data$Edad), digits=2)
mediana_edad <- median(data$Edad)
moda_edad <- moda(data$Edad)

# Altura
media_altura <- round(mean(data$Altura..cm.), digits=2)
mediana_altura <- median(data$Altura..cm.)
moda_altura <- moda(data$Altura..cm.)

# Dinero
media_dinero <- round(mean(data$Dinero.en.efectivo), digits=2)
mediana_dinero <- median(data$Dinero.en.efectivo)
moda_dinero <- moda(data$Dinero.en.efectivo)

print(paste0("La variable Edad (años) tiene una media de ", media_edad, ", su mediana es ", mediana_edad, " y su moda es ", moda_edad))

print(paste0("La variable Altura (cm) tiene una media de ", media_altura, ", su mediana es ", mediana_altura, " y su moda es ", moda_altura))

print(paste0("La variable Dinero (COP) tiene una media de ", media_dinero, ", su mediana es ", mediana_dinero, " y su moda es ", moda_dinero))

Medidas de dispersión

Rango

Varianza

Desviación estándar

Curtosis

Gráficas

Módulo II: Variables aleatorias

  • Funciones de distribución y funciones de probabilidad
  • Distribuciones discretas
  • Distribuciones continuas
  • Esperanza matemática

Módulo III: Inferencia

  • Estimación de una y dos muestras
  • Pruebas de hipótesis de una y dos muestras

Módulo IV: Regresión y muestreo

  • Modelos de regresión
  • Muestreo

Estadística General | Facultad de Ciencias Empresariales